生活里，我们对时间的感知，是钟表里不断跳动的数字，它从过去流向未来，昼夜不息。但在物理学的最深处，时间的本质一直是个谜。
大多数基本物理定律具有“时间对称”特性：从过去或未来这两端算起都成立。既然如此，为何我们经历的时间只朝一个方向流动？作为试图统一广义相对论和量子力学的核心方程之一，惠勒-德威特（Wheeler-DeWitt）方程认为，宇宙以一个单一不变的量子态存在，没有内置时间。
难道宇宙的底层真的没有时间？如果是这样，我们感知到的时间又从哪里来？为回答这些疑问，物理学家给出了一种理论猜想：时间是从系统内各部分的关系中“涌现”出来的，不属于宇宙的基本特征。近日，英国伯明翰大学（University of Birmingham）的乔瓦尼·巴龙蒂尼（Giovanni Barontini）教授建立了一个“迷你宇宙”，验证了这一此前从未得到证实的假设，并将独作成果发表在《物理评论研究》（Physical Review Research）。
没有时钟的宇宙方程
1967 年，美国物理学家布莱斯·德威特（Bryce DeWitt）将广义相对论的哈密顿约束量子化，得到了一个简洁的方程：Ĥψ = 0，这就是惠勒-德威特（WDW）方程，它描述了宇宙整体的波函数。但令人困惑的是，其中不包括任何用来排列事件先后顺序的外部参数。按照这一方程，如果把宇宙作为一个整体，量子力学习以为常的"时间演化"语言就失效了。
从牛顿力学到量子力学再到广义相对论，几乎所有基本方程都不区分时间的方向，除了热力学第二定律。该定律认为，粗粒化熵总是增加，对此，一个常见的解释是“过去假说”，即宇宙起源于一个极低熵的宏观态。而在 WDW 的描述中，宇宙整体处于纯态，精细熵守恒，这似乎与可观测的熵增长之间产生了矛盾。
为将时间引入没有外部时钟的框架，过去几十年间，理论物理学界发展出多种策略。其中一种较常见的思路是迷你超空间（minisuperspace）模型。它假设，宇宙在大尺度上完全均匀且各向同性，将描述整个宇宙的无穷变量减至一两个，再定义其中一个动力学变量为“时钟”，其他变量相对它演化。最终让 WDW 方程变成一个可以真正求解的问题。这类将系统内部组分关系设为时间的构造，被统称为关系性时间（relational time）。不过，受限于实验条件，这些假设一直缺乏直接检验。
近年来，冷原子平台已经被证明是一种强大的量子模拟器，把原本属于高能物理与宇宙学的概念搬进了桌面实验台。以色列理工学院的杰夫·斯坦因豪尔（Jeff Steinhauer）团队在玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中观察到了类比霍金辐射；美国国家标准与技术研究院（NIST）的研究者用快速膨胀的环形凝聚体模拟了弗里德曼-罗伯逊-沃克宇宙；可编程的里德堡原子阵列和囚禁离子已展示了类似弦断裂的过程；超冷气体中也观测到了假真空衰变中的气泡成核现象。
在这项研究中，乔瓦尼第一次让时间问题成为直接对象，利用冷原子平台开展了一系列实验。
在迷你宇宙中观察时间如何产生
乔瓦尼设计了一台玻色-爱因斯坦凝聚体装置，其中包含了大约 2.4 万个铷-87 原子，在接近绝对零度的低温下，它们凝聚成共同的量子态，组成可被整体研究的“量子云”。在两束波长分别为 1,070 纳米和 1,550 纳米的激光交叉囚禁下，量子云可在无摩擦的光学碗中沿同一方向来回振荡。
（来源：伯明翰大学）
在正中央，研究者用数字微镜器件（DMD）调制出一束 675 纳米的激光，使系统被一道宽约 8 微米的薄势垒隔为两半。势垒以下的部分是不被直接观测的“暗区”，势垒以上是“亮区”。在大约 100 毫秒的观测时间内，整个装置没有可测的耗散或粒子损失，乔瓦尼造出了一个哈密顿量不随时间变化的封闭系统，这正是与 WDW 框架进行类比的必要条件。
通过调节势垒高度，研究者可以控制原子在两个区域之间的交换。当原子从暗区涌入亮区时，亮区发生了“大爆炸”；原子回流回暗区、亮区收缩消失的现象则被称为“大坍缩”。在合适的势垒高度下，亮区可以反复循环“诞生-膨胀-收缩-消亡”的过程。
（来源：DOI: 10.1103/1h9j-df4k）
乔瓦尼证明，亮区的物理行为，在数学结构上与 WDW 框架下的 minisuperspace 模型类似。亮区凝聚体的质心位置相当于宇宙学方程中的标量场，它的尺寸则充当了量子宇宙学中的尺度因子。因此，实验室中的量子云演化，可被视为真实宇宙演化的“微缩版本”。
按照上述逻辑，要在密封系统中给事件排顺序，就需挑一个内部物理量充当“时钟指针”，观察其他变量如何随它变化。但由于亮区会反复膨胀和收缩，每一次循环，原子云的整体位置都会往返穿越同一个值。如果将其作为参照，多个循环中，设定的“时间”就会发生重复，无法准确判断事件的先后顺序。
为解决这一问题，乔瓦尼选择直接用熵定义时间。熵可以指代系统的混乱程度或者信息量。乔瓦尼的装置中，亮区的熵主要由亮区中的原子数及分散程度决定。当原子从暗区涌入亮区，亮区的熵会发生变化；当原子流回暗区，熵又会变化。
这套时钟被乔瓦尼定义为熵时间τ：沿着系统的演化轨迹，将熵的累积变化相加。如果亮区的熵在某一段过程中不断增加，τ 将持续向前；如果熵在某段时间内没有发生变化，τ 就停止。这么做的好处是，只要熵和原子云位置在短时间内的变化方向一致，τ 就随之增加，且不会发生回退，时间的箭头始终指向一个方向。
在 120 毫秒的演化过程中，乔瓦尼每隔 2 毫秒拍摄一张吸收图像，从中读出亮区的原子数、质心位置、宽度和每原子的熵，以此计算出熵时间的值。结果显示，按照实验室时钟，熵时间几乎处处单调递增，符合时间应该具有的方向特征。它的流速完全取决于熵的变化速率：当原子大量流入或流出亮区，熵时间快速推进；当原子穿越停滞、不发生熵交换时，熵时间几乎停止不动。
势垒高度是决定熵时间运转的关键影响因素。势垒极低时，原子在两侧自由往来，亮区不断经历大爆炸和大坍缩，但在每个循环中，熵几乎完全可逆地往返，净变化很小。在这种情形下，从大坍缩到下一次大爆炸之间，实验室时钟已经过去了几十毫秒，但迷你宇宙中的熵时间几乎没有任何流逝。
随着势垒逐渐抬高，原子穿越的难度增加，熵交换变少，熵时间也走得越来越慢。高度达到临界值后，亮区不再循环，维持在一个被称为“热寂”的稳定状态。此时的熵不再变化，熵时间也彻底停止。乔瓦尼也确认，整个迷你宇宙（暗区加亮区）的总熵在误差范围内守恒，亮区熵的增减只是和暗区发生交换，这与 WDW 中纯态精细熵守恒的条件保持一致。
图 | 熵时间随势垒高度的变化（来源：DOI: 10.1103/1h9j-df4k）
证明熵时间可为事件排序，还不足以让它成为“时间”。要让这种构造真正具有物理意义，它还需要具备普通时间的另一性质：可驱动量子力学的核心方程，薛定谔方程。
乔瓦尼从亮区原本不含时间的方程出发，经过一系列数学操作，最终把它改写成一个以熵时间 τ 为参数的薛定谔方程。这个新方程里多出了一个名为“能量泵”的新因子，随着熵的变化，它会调节亮区获得或失去的能量。
当熵流动得很慢时，新方程在形式上是普通薛定谔方程；当亮区与暗区之间完全没有熵交换时，新方程精确还原为标准的、幺正的量子力学。在乔瓦尼构建的系统中，常规量子力学成了熵时间方程在完全封闭极限下的特例。
在数值模拟中，乔瓦尼利用这一方程预测亮区原子云宽度随熵时间的变化，再将其和实验测量结果对比，二者实现了良好吻合。据此，研究者证实，除了排序，熵时间足以驱动量子力学方程，并给出可被实验验证的预测，是一项完全成立的动力学参数。
（来源：DOI: 10.1103/1h9j-df4k）
时间问题的实验入口
1994 年，法国数学家阿兰·孔涅（Alain Connes）和意大利物理学家卡洛·罗韦利（Carlo Rovelli）提出了热时间假说（thermal time hypothesis），主张时间可以由量子可观测量的代数结构自然产生，这在当时是一个相当抽象的方案。
乔瓦尼的熵时间与之概念相通：都试图让时间从系统内部涌现。但路径明显不同：热时间假说从代数结构和平衡态出发，熵时间则从动力学出发，利用了子系统之间可直接测量的熵交换。研究也在追问，在某些极限下，这两种构造是否趋于一致？如果回答是肯定的，熵时间或许可以作为热时间在实验室环境下的具体用例。
冷原子系统的核心优势在于哈密顿量的可工程化，研究者能够精确控制阱的形状、相互作用强度，以及子系统之间的耦合。因此，借助这一开创性实验平台，一些原先只能通过数学方程讨论的量子宇宙学问题，或许有望被转化为可被量化检验的真实问题。
例如，量子引力中长期存在争议的“多时钟问题”：选用不同的内部变量作为时钟，可能导致正则结构发生改变。通过冷原子系统，物理学家在原则上可同时测量多个候选时钟构造，直接比较它们之间的偏差。再比如，通过控制原子间相互作用的符号和强度，可以检验大爆炸/大坍缩附近究竟是奇点，还是被量子效应反弹产生的量子弹跳；通过在亮区中引入任意形状的吸引势，甚至有望造出类似黑洞的结构……
从奥古斯丁的神学沉思到爱因斯坦的相对论，再到当代量子引力的方程，人类对时间本质的追问，已经持续了上千年。如今，乔瓦尼的工作让我们有希望在更小的尺度中，重演时间诞生的过程。
参考资料：
https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/1h9j-df4k
排版：刘雅坤
注：封面/首图由 AI 辅助生成